設(shè)函數(shù),其圖象對(duì)應(yīng)的曲線設(shè)為G.

    (Ⅰ)設(shè)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的曲線G的切線,求的方程;

    (Ⅱ)已知曲線G在點(diǎn)A、B處的切線的斜率分別為0、,求證:

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)時(shí),恒成立,求常數(shù)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)由題設(shè),∴,

    由于點(diǎn)(2,2)不在曲線G上,

    可設(shè)切點(diǎn)為,所求切線方程為,

    由,消去,        

    ∴,或,即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為(0,0),或,

    當(dāng)時(shí),,,所求的切線方程為,  …………2分

    當(dāng)時(shí),,,所求切線方程為;…4分

    (Ⅱ)由已知,依題意有

    ,即,

    從而、、三數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù),∴總有,

    若,由,

    ∴,∴,       

    又,∴,

    故得,從而,矛盾,

    ∴必有,∴ ,∴可得;     …………8分

    (Ⅲ),

    整理即得,設(shè),則

    設(shè)的函數(shù),由條件(Ⅱ),

    欲不等式恒成立,即時(shí)恒成立,

    ∴,∴

    解得,或,       

    依題意,

    ∴,即所求的的最小值為.      …………14分

    本題綜合考查曲線的概念、一次函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式的解法與證明,屬難題.

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(2012•泰州二模)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x(a>0).
(1)若函數(shù)f(x)在x=0處取極值,求a的值;
(2)如圖,設(shè)直線x=-
12
,y=-x將坐標(biāo)平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域(不含邊界),若函數(shù)y=f(x)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi),判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍;
(3)比較32×43×54×…×20122011與23×34×45×…×20112012的大小,并說(shuō)明理由.

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(2012•保定一模)已知函數(shù)f(x)=
ln(x+1)
(x+1)2
-
a
x+1
-2x,(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在x=0處取極值,求a值;
(2)如圖,設(shè)直線x=-1,y=-2x,將坐標(biāo)平面分成I、II、III、IV四個(gè)區(qū)域(不含邊界),若函數(shù)y=f(x)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi),試判斷其所在的區(qū)域,并求其對(duì)應(yīng)的a的取值范圍
(3)試比較20122011與20112012的大小,并說(shuō)明理由.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其圖象對(duì)應(yīng)的曲線設(shè)為G.(Ⅰ)設(shè)、、為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的曲線G的切線,求的方程;

       (Ⅱ)已知曲線G在點(diǎn)A、B處的切線的斜率分別為0、,求證:;

       (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)時(shí),恒成立,求常數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b為常數(shù),:把平面上任意一點(diǎn)

 (ab)映射為函數(shù)

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   (2)證明:當(dāng),這里t為常數(shù);

   (3)對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值,得,在映射F的作用下,M1作為象,求其原象,并說(shuō)明它是什么圖象.

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