四點(diǎn)O，A，B，C共面，若
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
4
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，延長(zhǎng)CO到點(diǎn)D，使得OD=2OC．以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAEB．由于
OA
+
OB
=2
OD
．
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，可得點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)．即可得出．
解答： 解：如圖所示，延長(zhǎng)CO到點(diǎn)D，使得OD=2OC．以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAEB．
則
OA
+
OB
=2
OD
．
∵
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，
∴2
OD
+2
OC
=
0
．
∴點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)．
∴△AOC的面積與△ABC的面積之比=
1
4
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形的面積之比等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組角中，終邊相同的是（　　）
A、
π
2
和-
π
2
+2kπ（k∈Z）
B、-
π
3
和
22π
3
C、-
7π
9
和
11π
9
D、
20π
3
和
122π
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|
x+1
x-2
≥0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x≥2}
B、{x|x＞2}
C、{x|1≤x≤2}
D、{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x+3y+5z=29，則函數(shù)μ=
2x+1
+
3y+4
+
5z+6
的最大值為（　�。�
A、
5
B、2
15
C、2
30
D、
30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且（a+c）2=12+b2，則△ABC的面積為（　�。�
A、6-3
3
B、6
3
-9
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有算法如圖所示，如果輸入A=144，B=39，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、144B、3C、0D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）、B（m+1，3），若
OA
∥
OB
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、2
B、-3
C、2或-3
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，3，5，6，7，8組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被3整除的五位數(shù)有（　�。�
A、96個(gè)B、48個(gè)
C、192個(gè)D、240個(gè)

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