已知空間直角坐標系O﹣xyz中的點A(1,1,1),平面α過點A且與直線OA垂直,動點P(x,y,z)是平面α內(nèi)的任一點.
(1)求點P的坐標滿足的條件;
(2)求平面α與坐標平面圍成的幾何體的體積.
(1)x+y+z=3.(2)
【解析】
試題分析:(1)通過平面α過點A且與直線OA垂直,利用勾股定理即可求點P的坐標滿足的條件;
(2)求出平面α與坐標軸的交點坐標,即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積.
【解析】
(1)因為OA⊥α,所以OA⊥AP,
由勾股定理可得:|OA|2+|AP|2=|OP|2,
即3+(x﹣1)2+(y﹣1)2+(z﹣1)2=x2+y2+z2,化簡得:x+y+z=3.
(2)設平面α與x軸、y軸、z軸的點分別為M、N、H,
則M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).
所以|MN|=|NH|=|MH|=3,
所以等邊三角形MNH的面積為:=.
又|OA|=,故三棱錐0﹣MNH的體積為:=.
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷(解析版) 題型:填空題
下列對象組成的集體:
①不超過45的正整數(shù);
②鮮艷的顏色;
③中國的大城市;
④絕對值最小的實數(shù);
⑤高一(2)班中考500分以上的學生,
其中為集合的是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導數(shù)練習卷(解析版) 題型:填空題
已知物體的運動方程是s=t2+(t秒,s米),則物體在時刻t=4時的速度v= ,加速度a= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導數(shù)練習卷(解析版) 題型:選擇題
設f(x)=ax3+3x2+2,若f′(﹣1)=4,則a的值等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年北師大版必修二 2.3空間直角坐標系練習卷(解析版) 題型:填空題
點P(1,2,3)關于y軸的對稱點為P1,P關于坐標平面xOz的對稱點為P2,則|P1P2|= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年北師大版必修三 2.1算法的基本思想練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖是解決某個問題而繪制的程序框圖,仔細分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關系,回答下面的問題:
(1)圖框①中x=2的含義是什么?
(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?
(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?
(4)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題?
(5)若最終輸出的結(jié)果是y1=3,y2=﹣2,當x取5時輸出的結(jié)果5a+b的值應該是多大?
(6)在(5)的前提下輸入的x值越大,輸出結(jié)果ax+b是不是越大?為什么?
(7)在(5)的前提下當輸入的x值為多大,輸出結(jié)果ax+b等于0?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年北師大版必修三 1.8 最小二乘估計練習卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,有5組(x,y)數(shù)據(jù),去掉 組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com