若對任意實數(shù)a，函數(shù)y=4sin（
2k+1
4
π•x-
π
6
）（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的函數(shù)值3出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值為（　�。�
A、1或2B、2或3
C、3或4D、1或3
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將所求的k的值進行轉(zhuǎn)化與化歸，列出關(guān)于k的不等式是解決本題的關(guān)鍵，充分利用函數(shù)的周期性和區(qū)間長度的關(guān)系，注意不等式思想的運用．
解答： 解：由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為3，
因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，
3≥2T
3≤4T
，
因此，
3
4
≤T≤
3
2
，即
3
4
≤
2π
2k+1
4
π
≤
3
2
，求得
13
6
≤k≤
29
6
，可得k=3，或 k=4，
故選：C．
點評：本題考查三角函數(shù)周期性的應用，考查學生利用周期函數(shù)的周期進行分析問題和解決問題的能力和方法，考查學生的不等式意識，考查學生正弦型函數(shù)周期的確定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（x+
π
6
）的一條對稱軸方程為（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x（3lnx+1）在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A、x-4y+3=0
B、x-4y-3=0
C、4x+y-3=0
D、4x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0.20.3，b=0.30.3，c=log0.20.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π+α）=
1
10
，則
sec(-α)+sin(-α-90°)
csc(540°-α)-cos(-α-270°)
的值等于（　�。�
A、-
1
3
B、±
1
27
C、
1
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）求f（x）的最大值及f（x）取到最大值時自變量x的值；
（2）若g（x）=f（x）+2013，求g（x）的圖象的對稱中心；
（3）當x∈[0，m]時，函數(shù)y=f（x）的值域為[-
3
，2]，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是2011年底，A、B兩市領(lǐng)導干部年齡的莖葉圖，試比較這些領(lǐng)導干部的平均年齡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=15，a5=7．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）求{an}的前n項和Sn的最大值．

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