若對任意實數(shù)a,函數(shù)y=4sin(
2k+1
4
π•x-
π
6
)(k∈N)在區(qū)間[a,a+3]上的函數(shù)值3出現(xiàn)不少于4次且不多于8次,則k的值為( 。
A、1或2B、2或3
C、3或4D、1或3
考點:正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:將所求的k的值進行轉(zhuǎn)化與化歸,列出關(guān)于k的不等式是解決本題的關(guān)鍵,充分利用函數(shù)的周期性和區(qū)間長度的關(guān)系,注意不等式思想的運用.
解答: 解:由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為3,
因此該函數(shù)在區(qū)間[a,a+3](該區(qū)間的長度為3)上至少有2個周期,至多有4個周期,
3≥2T
3≤4T
,
因此,
3
4
≤T≤
3
2
,即
3
4
2k+1
4
π
3
2
,求得
13
6
≤k≤
29
6
,可得k=3,或 k=4,
故選:C.
點評:本題考查三角函數(shù)周期性的應用,考查學生利用周期函數(shù)的周期進行分析問題和解決問題的能力和方法,考查學生的不等式意識,考查學生正弦型函數(shù)周期的確定.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=3sin(x+
π
6
)的一條對稱軸方程為(  )
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=x(3lnx+1)在點(1,f(1))處的切線方程為( 。
A、x-4y+3=0
B、x-4y-3=0
C、4x+y-3=0
D、4x-y-3=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a=0.20.3,b=0.30.3,c=log0.20.1,則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A、a>b>c
B、b>a>c
C、c>b>a
D、c>a>b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若sin(π+α)=
1
10
,則
sec(-α)+sin(-α-90°)
csc(540°-α)-cos(-α-270°)
的值等于( 。
A、-
1
3
B、±
1
27
C、
1
3
D、-
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=2sin(2x-
π
3
).
(1)求f(x)的最大值及f(x)取到最大值時自變量x的值;
(2)若g(x)=f(x)+2013,求g(x)的圖象的對稱中心;
(3)當x∈[0,m]時,函數(shù)y=f(x)的值域為[-
3
,2],求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面是2011年底,A、B兩市領(lǐng)導干部年齡的莖葉圖,試比較這些領(lǐng)導干部的平均年齡.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600無后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中有:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需要各種開支2000元.
(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1=15,a5=7.
(1)求{an}的通項公式an;
(2)求{an}的前n項和Sn的最大值.

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