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15.在棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中,異面直線A'D與AB'所成角的大小是\frac{π}{3}

分析 根據(jù)題意,連接B′C,得出∠AB′C是異面直線A'D與AB'所成的角,利用等邊三角形求出它的大小.

解答 解:正方體ABCD-A'B'C'D'中,
連接A′D、AB′、B′C,如圖所示;

則A′B′∥DC,且A′B′=DC,
∴四邊形A′B′CD是平行四邊形,
∴A′D∥B′C,
∴∠AB′C是異面直線A'D與AB'所成的角,
連接AC,則△AB′C是邊長為\sqrt{2}等邊三角形,
∴∠AB′C=\frac{π}{3}
即異面直線A'D與AB'所成角是\frac{π}{3}
故答案為:\frac{π}{3}

點(diǎn)評 本題考查了空間中兩條異面直線所成角的作法與計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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