如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓數(shù)學(xué)公式(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析:連接OQ,PF1,先利用三角形中位線定理證明OQ∥PF1,OQ=PF1,而OQ即為圓的半徑b,從而得焦半徑PF1=2b,再利用橢圓的定義,得PF2=2a-2b,最后利用直線與圓相切的幾何性質(zhì),證明PF1⊥PF2,從而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c間的等式,進而計算離心率即可
解答:如圖:連接OQ,PF1,∵點Q為線段PF2的中點,∴OQ∥PF1,OQ=PF1,
∴PF1=2OQ=2b,
由橢圓定義,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b
∵線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,
∴OQ⊥PF2,
∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,
∴(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2
即3b=2a,5a2=9c2,
∴e==
故選 B
點評:本題主要考查了橢圓的定義及其運用,直線與圓的位置關(guān)系,橢圓的幾何性質(zhì)及其離心率的求法,屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則
PF1
PF2
=
 
;橢圓C的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鷹潭一模)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
5
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:
AP
=-λ
PB
,
AQ
QB
(λ≠0且λ≠±1),
求證:點Q總在某條定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1
的左、右焦點,A是橢圓短軸的一個端點,P是橢圓上任意一點,過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為Q,則|AQ|的最大值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案