Question

如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）解決應(yīng)用題問(wèn)題首先要解決閱讀問(wèn)題，具體說(shuō)就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題先利用儲(chǔ)油灌的表面積為定值得到圓柱高與半徑的關(guān)系，再根據(jù)儲(chǔ)油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和，即可得儲(chǔ)油灌的容積的解析式；為使思路簡(jiǎn)潔，直接用對(duì)應(yīng)公式表示，根據(jù)高及半徑為正數(shù)可得的取值范圍，（2）本題解題思路清晰，就是利用導(dǎo)數(shù)求最值.難點(diǎn)在運(yùn)算上,需用字母表示高與半徑.由導(dǎo)數(shù)為零得，又由（1）得代入化簡(jiǎn)得，因此.
試題解析：⑴，，       3分
；            7分
⑵，令，得，列表

	↗	極大值即最大值	↘

11分
∴當(dāng)時(shí)，體積取得最大值，此時(shí)，.    13分
答：儲(chǔ)油灌容積，當(dāng)時(shí)容積取得最大值. 15分