如圖,已知在坐標平面內,M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點,P是上半平面內一點,△PMN的面積為
(Ⅰ)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程;
(Ⅱ)過點B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點,交直線x=-4于點E,點B、E分、λ2,求證:λ12=0.

【答案】分析:(Ⅰ)設M(-c,0),N(c,0)(c>0),P(x,y),則,2cx=2c,故x=1.,由.由此入手能求出橢圓方程.
(Ⅱ)當l的斜率不存在時,l與x=-4無交點,不合題意.當l的斜率存在時,設l方程為y=k(x+1),代入橢圓方程,化簡得:(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0.設點C(x1,y1)、D(x2,y2),再由根的判別式和韋達定理進行求解.
解答:解:(Ⅰ)設M(-c,0),N(c,0)(c>0),P(x,y),
,2cx=2c,故x=1.①
又∵.②
,
由已知,
.③
將①②代入③,,,,

設橢圓方程為
在橢圓上,
,
∴橢圓方程為:
(Ⅱ)①當l的斜率不存在時,l與x=-4無交點,
不合題意.
②當l的斜率存在時,設l方程為y=k(x+1),
代入橢圓方程
化簡得:(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0.設點C(x1,y1)、D(x2,y2),
則:,

,

=,
∴λ12=0.
點評:本題考查橢圓方程的求法和求證λ12=0.解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地運用橢圓的性質,恰當?shù)剡M行等價轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在坐標平面內,M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點,P是上半平面內一點,△PMN的面積為
3
2
,點A坐標為(1+
3
3
2
),
MP
=m•
OA
(m為常數(shù))
MN
OP
=|
MN
|

(Ⅰ)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程;
(Ⅱ)過點B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點,交直線x=-4于點E,點B、E分
CD
的比分別為λ1
、λ2,求證:λ12=0.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山西省介休市高三下學期模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知在坐標平面xOy內,M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點,P是上半平面內一點,△PMN的面積為,點A的坐標為(1+), =m· (m為常數(shù)),

 

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程;

(2)過點B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點,交直線x=-4于點E,點B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在坐標平面xOy內,M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點,P是上半平面內一點,△PMN的面積為,點A的坐標為(1+),=m· (m為常數(shù)),.

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程;

(2)過點B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點,交直線x=-4于點E,點B、E分的比分別為λ1、λ2,求證:λ12=0.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆山西省介休市十中高三下學期模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知在坐標平面xOy內,M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點,P是上半平面內一點,△PMN的面積為,點A的坐標為(1+), =m· (m為常數(shù)),

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程;
(2)過點B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點,交直線x=-4于點E,點B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

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