Question

“x²-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：“x²-5x+4＜0”即“1＜x＜4”．“|x-2|＜1”，即“1＜x＜3”．由于“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分條件，由此得出結(jié)論．
解答：“x²-5x+4＜0”即“1＜x＜4”．
“|x-2|＜1”，即“-1＜x-2＜1”，即“1＜x＜3”．
而由“1＜x＜3”成立，能推出“1＜x＜4”成立；但由“1＜x＜4”成立不能推出“1＜x＜3”成立．
故“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分條件，
即“x²-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的必要不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．