【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣ ，0），B（ ，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P． （Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標；
（Ⅱ）當 =﹣ 時，求α的值；
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點P． （Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標為（cosα，sinα）；
（Ⅱ） ， ， =﹣ 時，
即（cos ）（cos ）+sin2α= ，整理得到cos ，所以銳角α=60°；
（Ⅲ）在x軸上假設(shè)存在定點M，設(shè)M（x，0）， ，
則由| |= | |恒成立，得到 = ，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，
所以存在x=﹣2時等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）
【解析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標法定義得到P 坐標；（Ⅱ）首先寫成兩個向量的坐標根據(jù) =﹣ ，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（x，0），進行向量的模長運算，得到三角等式，求得成立的x值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，點D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類對稱點”的橫坐標是（ ）
A.1
B.
C.e
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點為線段的中點， ， .現(xiàn)將沿進行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F.

(1)求證：E，F，G，B四點共圓；

(2)若GF＝2FA＝4，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一點在直線上從時刻t=0（s）開始以速度v（t）=t2﹣4t+3（m/s）運動，求：
（1）在t=4s時的位置；
（2）在t=4s的運動路程．

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