已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切,直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線M: 的準線過橢圓N:
的左焦點,以坐標原點為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B,直線AB與x軸相交于點C.
(1)求拋物線M的方程.
(2)設(shè)點A的橫坐標為x1,點C的橫坐標為x2,曲線M上點D的橫坐標為x1+2,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點
.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)與圓相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
,求
的取值范圍.
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拋物線與直線
相切,
是拋物線上兩個動點,
為拋物線的焦點,
的垂直平分線
與
軸交于點
,且
.
(1)求的值;
(2)求點的坐標;
(3)求直線的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),0<a<
),曲線C的極坐標方程為
.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當a變化時,求|AB|的最小值.
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已知橢圓C:的離心率等于
,點P
在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為
,過點
的動直線
與橢圓
相交于
兩點,是否存在定直線
:
,使得
與
的交點
總在直線
上?若存在,求出一個滿足條件的
值;若不存在,說明理由.
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已知動圓C經(jīng)過點,且在x軸上截得弦長為2,記該圓圓心的軌跡為E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點的直線m交曲線E于A,B兩點,過A,B兩點分別作曲線E的切線,兩切線交于點C,當△ABC的面積為
時,求直線m的方程.
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已知動點與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數(shù)
,記
的軌跡為曲線
.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線
交于
兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,試問:當
變化時,直線
與
軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點的坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動點P到點的距離比它到
軸的距離大
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線
上的一個動點,點
,
在
軸上,若
為圓
的外切三角形,求
面積的最小值.
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