【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺(tái)體體積公式：，其中分別為臺(tái)體上、下底面面積，為臺(tái)體高.

（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）運(yùn)用線面垂直的判定定理進(jìn)行推證; （Ⅱ）先建立方程求出三棱錐的高，再運(yùn)用簡單幾何體的體積公式進(jìn)行分析求解。

（Ⅰ）證明：由題可知是底面為直角三角形的直棱柱，

平面 , ……………………………………………2分

又，,平面，

, …………………………………………………………4分

又，四邊形為正方形，，

又,平面，平面. …………………6分

（Ⅱ）設(shè)芻童的高為，則三棱錐體積

，所以, ……………………………………………9分

故該組合體的體積為

.……………………12分

（注：也可將臺(tái)體補(bǔ)形為錐體后進(jìn)行計(jì)算）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是 （ ）

A.由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐

B.棱錐的高線可能在幾何體之外

C.僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái)

D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證: 對(duì)任意, 都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù)．

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