如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；                      
（Ⅱ）求直線AD與PB所成角；
（Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）（Ⅲ）
（I）取PB的中點F，聯(lián)結MF、CF，∵M、F分別為PA、PB的中點．
∴MF∥AB，且MF=AB．
∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，
∴MF∥CD且MF=CD．
∴四邊形CDFM是平行四邊形．
∴DM∥CF．
∵CF平面PCB，
∴DM∥平面PCB．                             4分
（Ⅱ）取AD的中點G，連結PG、GB、BD．                                    
∵PA=PD，       ∴PG⊥AD．
∵AB=AD，且∠DAB=60°，
∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．
∴AD⊥平面PGB．
∴AD⊥PB．              8分
（Ⅲ）VP-MBD=VB-PMD       10分
VB-PMD =××××=     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側棱長都相等,點分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點。點P到直線
AD1的距離為
⑴求證：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點，將沿折起，使點到點的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱
CD上的動點.
（I）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（II）當⊥平面AB1F時，求二面角C1—EF—A的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長方體
直線與平面所成的角為，垂直于
，為的中點.
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求平面與平面所成的二面角；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

水平桌面兒上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD—A1B1C1D1，其中裝有V的水。
（1）把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個過程中水的形狀始終是柱體；（2）在（1）中的運動過程中，水面始終是矩形；（3）把容器提離桌面，隨意轉動，水面始終過長方體內的一個定點；（4）在（3）中水與容器的接觸面積始終不變。
以上說法正確的是_____.

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