在△ABC中,過(guò)A向BC邊作垂線交BC邊上一點(diǎn)于D,C=2B,BC=2,
(1)求BD之長(zhǎng);
(2)求AC邊長(zhǎng).
【答案】分析:(1)在△ABC中,設(shè)BD=x,則DC=2-x,由tanC=tan2B= 可得=,解方程求得x的值,即為所求.
(2)在△ABC中,根據(jù)tanB的值,求出角B,即可得到角C,角A的值,根據(jù)AC=BC•sinB 求出結(jié)果.
解答:解:(1)在△ABC中,設(shè)BD=x,則DC=2-x,由題意可得tanB=,tanC=
又C=2B,∴tanC=tan2B=,∴=
化簡(jiǎn)可得2x(2-1)=x2-,解得 x= 或x=- (舍去).
于是所求BD之長(zhǎng)為.…(7分)
(2)在,則
從而AC=BC•sinB=.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系,三角形中的幾何計(jì)算,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面四個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π;
②在△ABC中,若
AB
BC
>0
,則△ABC一定是鈍角三角形;
③函數(shù)y=2+loga(x-2)(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2);
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
⑤若命題“?x∈R,x2+x+a<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
,+∞)
;
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖北)如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.過(guò)AB,AC的中點(diǎn)M,N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為S
(Ⅰ)證明:中截面DEFG是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S.在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V)時(shí),可用近似公式V=S-h來(lái)估算.已知V=
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(d1+d2+d3)S,試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且CD=3cm現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度,沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng);點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD(不包括點(diǎn)B、D)上移動(dòng)時(shí),
設(shè)△EDQ的面積為y(cm2),求y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),△EDQ為直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•武漢模擬)在△ABC中,過(guò)A向BC邊作垂線交BC邊上一點(diǎn)于D,C=2B,BC=2,AD=
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(1)求BD之長(zhǎng);
(2)求AC邊長(zhǎng).

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