在△ABC中，過(guò)A向BC邊作垂線交BC邊上一點(diǎn)于D，C=2B，BC=2，
（1）求BD之長(zhǎng)；
（2）求AC邊長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）在△ABC中，設(shè)BD=x，則DC=2-x，由tanC=tan2B= 可得=，解方程求得x的值，即為所求．
（2）在△ABC中，根據(jù)tanB的值，求出角B，即可得到角C，角A的值，根據(jù)AC=BC•sinB 求出結(jié)果．
解答：解：（1）在△ABC中，設(shè)BD=x，則DC=2-x，由題意可得tanB=，tanC=．
又C=2B，∴tanC=tan2B=，∴=．
化簡(jiǎn)可得2x（2-1）=x2-，解得 x= 或x=- （舍去）．
于是所求BD之長(zhǎng)為．…（7分）
（2）在，則．
從而AC=BC•sinB=．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過(guò)AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時(shí)，可用近似公式V估=S中-h來(lái)估算．已知V=
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（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，
設(shè)△EDQ的面積為y（cm2），求y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）在△ABC中，過(guò)A向BC邊作垂線交BC邊上一點(diǎn)于D，C=2B，BC=2，AD=
3
2

（1）求BD之長(zhǎng)；
（2）求AC邊長(zhǎng)．

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