Question

下列條件中，α是β的充分非必要條件的是（　�。�

• A、設(shè)a，b∈R，α：a²＞b²；β：|a|＞|b|；
• B、設(shè)a，b∈R且ab≠0，α：

  a

  b

  ＜1，β：

  b

  a

  ＞1；
• C、α：函數(shù)f（x）=

  x-5

  2x+m

  的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，β：實(shí)數(shù)m=-1
• D、已知A={x||x-a|＜2}，B={x|

  2x-1

  x+2

  ＜1}，α：0＜a≤1；β：A⊆B．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A．若a²＞b²；則|a|²＞|b|²；即|a|＞|b|；則α是β的充分必要條件．
B．若a=-1，b=2滿(mǎn)足

a

b

=-

1

2

＜0，但

b

a

=-2＜0，則

b

a

＞1不成立，
若

b

a

＞1，則ab＞0，則

a

b

＜1成立，故α是β的必要性不成立．
C．若函數(shù)f（x）=

x-5

2x+m

的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則由y=

x-5

2x+m

，解得x=

-my-5

2y-1

，即函數(shù)的反函數(shù)為y=

-mx-5

2x-1

，則m=-1，
即α是β的充分必要條件．
D．A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}={x|-2＜x＜3}，
若A⊆B，則

a-2≥-2 a+2≤3

，解得

a≥0 a≤1

，即0≤x≤1，
∵0＜a≤1，∴α是β的充分非必要條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．