已知動點M到定點F(4，0)的距離比它到定直線x＋5＝0的距離小1，求動點M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，由題意可得，動點M到定點F(4，0)的距離與它到定直線x＋4＝0的距離相等，故所求動點M的軌跡是以F(4，0)為焦點，直線x＋4＝0為準線的拋物線．

　　設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，則＝4，所以2p＝16，所以點M的軌跡方程為y2＝16x．

　　分析：根據(jù)拋物線的定義可知，動點M的軌跡是以F(4，0)為焦點、直線x＋4＝0為準線的拋物線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點C在直線l上．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設過定點F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點C在直線l上．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設過定點F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點且點A在x軸的上方，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．進一步研究∠ABC為鈍角時點C縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經過一個定點？若經過，請求出定點坐標，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經過定點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）我們知道：“過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心”（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
對于拋物線y2=2px（p＞0）上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經過定點？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經過一個定點？若經過，請求出定點坐標，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經過定點？

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