如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證：MN⊥平面PCD.
證明略
 如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE、NE， 

∵N、E分別為PC，PD的中點(diǎn)，
∴NE為△PCD的中位線，
∴NE∥CD且NE=CD.
又M為AB的中點(diǎn)，
∴AM∥CD且AM=CD，
∴AM∥NE且AM=NE，
∴四邊形AENM為平行四邊形，∴AE∥MN.
又△PAD為等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD.
連接PM、MC，設(shè)AD=a，AB=2b，
∴PM2=a2+b2，CM2=a2+b2，
∴CM=PM，∴MN⊥PC.
∵PC∩PD=P，∴MN⊥平面PCD.△ABC為正三角形，
D、E分別是BC、CA的中點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都是13，分別是上的點(diǎn)且．求證：直線平面
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

知a,b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影有可能是______________.
①兩條平行直線;
②兩條互相垂直的直線;
③同一條直線;
④一條直線及其外一點(diǎn).
在上面結(jié)論中,正確的編號是_________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明:
(1)PA⊥BD;
(2)平面PAD⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，是平面上的線段，
求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)P在平面ABC的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的(    )
A．內(nèi)心B．外心
C．垂心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

底面ABCD為矩形的四棱錐P-ABCD中，AB=
3
，BC=1，PA=2，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．

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