4．函數(shù)$f（x）=sin（πx+\frac{1}{3}）$的最小正周期T=2．

分析 求三角函數(shù)的周期主要是用公式T=$\frac{2π}{ω}$，由函數(shù)的解析式讀出ω的值，代入公式即可求出周期．

解答 解：由題意函數(shù)f（x）=sin（πx+1），
所以它的最小正周期是T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{π}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，解題的關(guān)鍵是由解析式中讀出ω的值，熟記公式T=$\frac{2π}{ω}$，準(zhǔn)確記憶公式是解這類題的重點(diǎn)，求周期的題是高考必考題，一定要把公式記牢，記準(zhǔn)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），則sin2α的值為（　　）
A．1或-$\frac{17}{18}$B．$\frac{17}{18}$C．1D．$-\frac{17}{18}$

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15．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\sqrt{\frac{{{a_n}^2}}{{4{a_n}^2+1}}}$（n∈N+），
（1）證明$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$為等差數(shù)列并求an；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在最小的正整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N+，有bn＜$\frac{m}{25}$成立？設(shè)若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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12．如圖所示，正方體 ABCD-A1B1C1D1中，M．N分別為棱 C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與C1C是相交直線；  
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線MN與AC所成的角為60°．
則其中真命題的是（　�。�
A．①②B．③④C．①④D．②③

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19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{8}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{3π}{16}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{3π}{16}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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9．求函數(shù)f（x）=sin2x-2acosx-1的最大值g（a）

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7．已知?jiǎng)訄AP與圓F1：（x+2）2+y2=（2$\sqrt{7}$+3）2 相內(nèi)切，且與圓F2：（x-2）2+y2=9相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)M為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F2作OM的平行線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出這個(gè)常數(shù)λ．若不能，說明理由；
（3）記△MF2A面積為S1，△OF2B面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

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4．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，E為AB邊中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥平面VEC；
（2）求出二面角V-AB-C的大�。�

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若f（x）≤ax在x＞0時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：$\frac{x}{1+x}$≤f（x+1）在x＞-1時(shí)恒成立；
（3）設(shè)n∈N*，證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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