Question

某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務勞動；
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率；
（3）設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務勞動，總的選法有

C

3 6

種選法，男生甲或女生乙被選中的選法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

，由此能求出男生甲或女生乙被選中的概率．
（2）總的選法有

C

3 6

種選法，男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，再從剩余4人中選1人，有

C

1 4

種選法，由此能求出結(jié)果．
（3）由題設知，ξ的可有取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列及數(shù)學期望．

解答：解：（1）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務勞動，
總的選法有

C

3 6

種選上，男生甲或女生乙被選中的選法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

，
∴男生甲或女生乙被選中的概率：
p=

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

4

5

…（4分）
（2）總的選法有

C

3 6

種選法，
男生甲被選中的概率為

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，
男生甲、女生乙都被選中的概率為

C 1 4

C 3 6

=

1

5

；
則在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率為P=

1 5

1 2

=

2

5

．
（3）由題設知，ξ的可有取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．…（8分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
p	1 5	3 5	1 5

E（ξ）=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．