【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log2a）+f（ ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（0， ]
C.（0，2]
D.[ ，2]

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且log2a=﹣ ，

則有f（log2a）=f（ ）=f（|log2a|），

f（log2a）+f（ ）≤2f（1）f（log2a）≤f（1）f（|log2a|）≤f（1），

又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，

則有|log2a|≤1，

即有﹣1≤log2a≤1，

解可得： ≤a≤2，即a的取值范圍是[ ，2]

故選：D．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以將f（log2a）+f（ ）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為|log2a|≤1，解可得a的取值范圍，即可得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列表：

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50


（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，計(jì)算出K2 ， 你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？ 附：
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，過(guò)正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對(duì)任意x滿(mǎn)足g（x）=f（4﹣x），求證：當(dāng)x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì)），使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在該區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若 ，則 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5,0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1 ， l2的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案