拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°，過點AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N．則
|MN|
|AB|
的最大值為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出|AF|，|BF|分別過A，B，M作準線的垂線，垂足分別是A′，B′，N，進而表示出|MN|，利用余弦定理表示出|AB|利用基本不等式求得其范圍，最后求得
|MN|
|AB|
的最大值．
解答： 解：設(shè)|AF|=r1，|BF|=r2，分別過A，B，M作準線的垂線，垂足分別是A′，B′，N，則|MN|=
r1+r2
2
，
由余弦定理得|AB|2=r
 
2
1
+r
 
2
2
-2r1r2cos60°=（r1+r2）2-3r1r2c≥（r1+r2）2-3•
(r1+r2)2
4
≥
1
4
（r1+r2）2，
∴（
|MN|
|AB|
）2≤
(r1+r2)2
4
(r1+r2)2
4
=1，
∴
|MN|
|AB|
的最大值為1．
故答案為：1
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．注重了學(xué)生對基礎(chǔ)知識綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R，有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=-x+1．則函數(shù)g（x）=log6|x|-f（x）的零點的個數(shù)是（　　）
A、6個B、8個
C、10個D、12個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓F的圓心為雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點，且與該雙曲線的漸近線相切，則圓F的方程為（　�。�
A、（x+3）2+y2=4
B、（x+3）2+y2=2
C、（x-3）2+y2=4
D、（x-3）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合S滿足對任意的a，b∈S，有a±b∈S，則稱集合S為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是（　�。�
A、自然數(shù)集NB、整數(shù)集Z
C、有理數(shù)集QD、實數(shù)集R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，求證：ab2+bc2+ca2＜a2b+b2c+c2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f（x）=f（
2
3
）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=
π
2
，PR=1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）-
1
4
在x∈[0，4]時的所有零點之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-
3
c）sinB+（2c-
3
b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+4（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試構(gòu)造一個數(shù)列{bn}（寫出{bn}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
4
an
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案