某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，若已知－u與2成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．

(1)求年銷售利潤y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．


解：(1)設(shè)－u＝k2，

∵售價為10元時，年銷量為28萬件，

∴－28＝k2，解得k＝2.

∴u＝－22＋＝－2x2＋21x＋18.

∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6<x<11)．

(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)．

令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，

顯然，當(dāng)x∈(6,9)時，y′>0；

當(dāng)x∈(9,11)時，y′<0.

∴函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是遞增的，在(9,11)上是遞減的．

∴當(dāng)x＝9時，y取最大值，且ymax＝135，

∴售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.

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函數(shù)f(x)＝x＋eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)

A．(0，＋∞)　　　　　　                  B．(－∞，0)

C．(－∞，0)和(0，＋∞)                    D．R

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．

若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

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f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有(　　)

A．af(b)≤bf(a)                                   B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)                                    D．bf(b)≤f(a)

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已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是(　　)

A．第一或第二象限角                              B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角                              D．第一或第四象限角

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一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.

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如果函數(shù)y＝3sin(2x＋φ)的圖像關(guān)于直線x＝對稱，則|φ|的最小值為(　　)

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已知均為單位向量，且滿足，則的最大值為（  ）

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