已知函數(shù)數(shù)學公式，x∈[2，5]
（1）判斷f（x）的單調性并證明；
（2）求f（x）的最大值及最小值．

解：（1）f（x）在[2，5]上單調遞增，下面證明：
因為f′（x）==＞0，
所以f（x）在[2，5]上單調遞增；
（2）由（1）知f（x）在[2，5]上單調遞增，
所以fmin（x）=f（2）==1，fmax（x）=f（5）==．
故f（x）的最大值為，最小值為1．
分析：（1）先求出導數(shù)f′（x），再根據(jù)導數(shù)的符號即可判斷函數(shù)的單調性；
（2）由（1）知f（x）的單調性，借助單調性即可求得其最大值、最小值．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，準確求導，正確理解導數(shù)與函數(shù)單調性、最值間的關系是解決問題的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x(x≥0)
x-2(x＜0)
，滿足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2-x+1，x＞0
．
（1）寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≤n2-2bn+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1x
+2ax，(a∈R)
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）當a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2||log2x|-|x-
1
x
|，則不等式f(x)＞f(
1
2
)的解集等于（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)∪(3，+∞)
B、(
1
4
，3)
C、(-∞，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(
1
2
，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x+2
•
5-x
的定義域為集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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