P是橢圓上一定點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,若∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
分析:首先根據(jù)題意得出三角形PF1F2是含有30°的直角三角形,據(jù)此計算出三角形三條邊都用焦距F1F2表示,再用橢圓的第一定義結(jié)合離心率的公式,可以得出此橢圓的離心率.
解答:解:在△PF1F2中,∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°
∴∠F1PF2=90°,即△PF1F2是直角三角形
在Rt△PF1F2中,F(xiàn)1F2=2c(橢圓的焦距),∠PF2F1=30°
∴PF2=c,PF1=
3
c
根據(jù)橢圓的定義,得2a=PF2+PF1=(1+
3
)c
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1

故答案為:
3
-1
點評:本題考查了橢圓的離心率和簡單的直角三角形的解法,屬于容易題.準(zhǔn)確運用橢圓的第一定義和橢圓的簡單性質(zhì),是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、如圖,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點P,則點P的軌跡是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,P、Q是橢圓C上的兩個動點,M(1,
6
2
)
是橢圓上一定點,F(xiàn)是其左焦點,且PF、MF、QF成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)判斷線段PQ的垂直平分線是否經(jīng)過一個定點,若定點存在,求出定點坐標(biāo);若不經(jīng)過定點,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于P,則點P的軌跡是
橢圓
橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,MF的垂直平分線CD交OM于P,則點P的軌跡是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷3數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知F是橢圓=1的右焦點,點P是橢圓上的動點,點Q是圓上的動點.

(1)試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系;

(2)在x軸上能否找到一定點M,使得=e (e為橢圓的離心率)?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

 

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