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已知各頂點都在球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是（ ）
A．8π
B．16π
C．
D．
【答案】分析：正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積；
解答：解：正四棱錐的高為3，體積為6，易知底面面積為6，邊長為．
正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，
在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2，
∴球的表面積S=16π
故選B
點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，解答關鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．
練習冊系列答案
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=
3
，若球O的體積為
20
5
3
π，則這個直三棱柱的體積等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則三棱錐的體積與球的體積之比是
1
4π
1
4π
．

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（2014•鄭州一模）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為
3
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于
8π
8π
．

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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=數學公式，若球O的體積為數學公式，則這個直三棱柱的體積等于


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省昆明一中高三（上）第二次摸底數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個直三棱柱的體積等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

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