已知函數(shù)f（x）＝ax－lnx（a為常數(shù)）．

       （Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的最小值；

       （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上的最值；

       （Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有＜1．

 

 

【答案】

解（1）當(dāng)時，函數(shù)=，

∵，令得

∵當(dāng)時，   ∴函數(shù)在上為減函數(shù)

∵當(dāng)時   ∴函數(shù)在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，      --------3分

（2）∵

若，則對任意的都有，∴函數(shù)在上為減函數(shù)

∴函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，； --------4分

若，令得

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)

當(dāng)時   ∴函數(shù)在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，   ------6分

當(dāng)時，在恒有

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，

函數(shù)在有最小值，．   ---------7分

綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在上有最大值，，沒有最小值；

當(dāng)時，函數(shù)有最小值，，沒有最大值；

當(dāng)時，函數(shù)在有最小值，，沒有最大值．---8分

（3）由（1）知函數(shù)=在上有最小值1

即對任意的都有，即，      ---------10分

當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立

∵       ∴且

∴

∴對任意的都有．         ……12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f（x）＝a·的圖像過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）記（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列{}的前n項和，解關(guān)于n的不等式；

（3）對于（2）中的與，整數(shù)是否為數(shù)列{}中的項?若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝－x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

   （Ⅰ）求f（x）的最小值；

   （Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集為P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求實數(shù)a的

取值范圍；

   （Ⅲ）已知n∈N﹡，且＝（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，請求出數(shù)列{}的通項公式；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學(xué)期期末考試（文科）試題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－與x＝1時都取得極值。

 (1)求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.已知函數(shù)f（x）＝a·bx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）記an＝log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；

（3）對于（2）中的an與Sn，整數(shù)104是否為數(shù)列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

221.已知函數(shù)f（x）＝a·bx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）記an＝log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；

（3）對于（2）中的an與Sn，整數(shù)964是否為數(shù)列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由.

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