Question

已知向量共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共線，可得sinA（sinA+cosA）-=0，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合A∈（0，π），即可求得A的值；
（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，再利用三角形的面積公式，即可求得△ABC面積S的最大值．
解答：解：（1）∵向量共線，
∴sinA（sinA+cosA）-=0
∴
∴sin（2A-）=1
∵A∈（0，π），∴2A-∈
∴2A-=，∴A=
（2）∵BC=2，∴b²+c²-bc=4
∵b²+c²≥2bc，∴bc≤4（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）
∴S_△ABC==≤
∴△ABC面積S的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查余弦定理的而運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)函數(shù)．