Question

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）-2；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１，所以時(shí)導(dǎo)函數(shù)的值為零.即可求出的值.

（2）因?yàn)椴坏仁?/span>對(duì)任意恒成立，所以寫出等價(jià)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的在時(shí)的最小值的問題.所以通過對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的在范圍的最小值.從而得到結(jié)論.

試題解析：（1）【解析】
因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處取得極值，

所以． 4分

（2）【解析】
由（1）知，，

所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．

令，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，

則，

所以. 12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的最值問題.3.不等式的恒成立問題.4.數(shù)形結(jié)合的思想.