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【題目】已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

【答案】（1）;（2）;（3），且.

【解析】【試題分析】（1）依據題設先求圓的半徑和方程，再運用弦心距、半弦長、半徑之間的關系進行分析求解；（2）依據題設條件構造圓以的方程，再運用兩圓的相交弦所在直線即為所求；（3）依據題設條件借助題設條件“為鈍角”建立不等式分析探求：

（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，

，所以圓的標準方程為：

所以圓心到直線的距離

（2）因為點,所以,

所以以點為圓心，線段長為半徑的圓方程： （1）

又圓方程為： （2），由得直線方程：span>

（3）設直線的方程為： 聯(lián)立得： ，

設直線與圓的交點，

由，得， （3）

因為為鈍角，所以,

即滿足，且與不是反向共線，

又，所以 （4）

由（3）（4）得，滿足，即，

當與反向共線時，直線過原點，此時，不滿足題意，

故直線在軸上的截距的取值范圍是，且

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，現給出六個命題．

①a∥b； ②a∥b； ③α∥β；

④α∥β； ⑤a∥α； ⑥a∥α，

其中正確的命題是________．(填序號)

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【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實數m，n；
（2）若實數a，b滿足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求證：|b|＜ ．

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【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于， 兩點， ， 分別為線段， 的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，求的值.

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【題目】已知函數（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．

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【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S滿足：對S中任意3個元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素個數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求證：數列{an}為等比數列；
（2）數列{an}是否存在一項ak ， 使得ak恰好可以表示為該數列中連續(xù)r（r∈N* ， r≥2）項的和？請說明理由；
（3）設 ，試問是否存在正整數p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的數組（p，q）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數，則g（x）也是奇函數；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數f（x）= ，若函數f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實數a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實數k，使得關于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個數為2個、4個、5個、8個．則所有正確命題的序號為 ．

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