Question

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足: ，平均每班地鐵的載客人數(shù) （單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，

（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時(shí)間間隔的取值范圍；

（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最大值為260元.

【解析】

（1）根據(jù)題意即求解不等式；

（2）根據(jù)題意求出的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求最值.

（1）當(dāng)，超過1560，所以不滿足題意；

當(dāng)，載客人數(shù)不超過1560，

即，解得或，由于

所以；

（2）根據(jù)題意，

則

根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，

即當(dāng)時(shí)，平均利潤的最大值為260元，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，

綜上所述，最大值為260元.