精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

 

【答案】

（1）；（2）或 . 

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，由條件知，且，由，              

解得，，從而得到橢圓的方程，

第二問中，設直線方程，代入橢圓方程得．結合韋達定理表示

得到k的值。

解：(Ⅰ)由條件知，且，由，              

解得， ，                 ………………………………………………4分

所以橢圓方程為.                 ………………………………………… 5分

（Ⅱ）設點A，B，

當軸時，A，B，所以,      ……………………6分

設直線的方程為，

代入橢圓方程得．       ………………………8分

所以                        ………… ……………………… 9分

由，得.                ………………………………… 10分

.

代入得，

解得.                                 ………………………………… 12分

所以直線的方程為.          

即或 .        ……………………………………… 14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案