Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
曲線

x=t y= 1 3 t2

（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點(diǎn)M的極坐標(biāo)為

（2，

π

6

）

．

Answer 1

分析：把曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，聯(lián)立即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可．

解答：解：由曲線

x=t y= 1 3 t2

（t為參數(shù)且t＞0）消去參數(shù)t得到y=

1

3

x2（x＞0），
由直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）得到y(tǒng)=1，聯(lián)立

y=1 y= 1 3 x2

，x＞0，解得M(

3

，1)．
∴|OM|=

( 3 )2+1

=2，
設(shè)∠MOx=α，則α為銳角，tanα=

1

3

，解得α=

π

6

∴M（2，

π

6

）．
故答案為(2，

π

6

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．