Question

如圖所示，在△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面積與正方形面積；
（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值。

Answer 1

（1）
（2）， ，當(dāng)時(shí)成立，   。

試題分析：（1）由題得：
∴   設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，由幾何關(guān)系知：  ∴   由       
             
∴
（2）   令：  ∵
∴   ∴ ∵函數(shù)在遞減
∴（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立）
答：    
當(dāng)  時(shí)成立   
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題利用三角形中的邊角關(guān)系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達(dá)式，為進(jìn)一步研究函數(shù)的最值奠定了基礎(chǔ)。（2）中通過換元，轉(zhuǎn)化成為求“對(duì)號(hào)函數(shù)”的最小值問題，利用函數(shù)的單調(diào)性使問題得解。