已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn).
求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

（1）；（2）答案詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由已知，得，再根據(jù)離心率求，進(jìn)而求，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)位置求橢圓方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，得關(guān)于的一元二次方程，由題意，列方程得，同時(shí)可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求，要證明以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，只需證明即可，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可證明，本題最關(guān)鍵的是要注意點(diǎn)在圓上這個(gè)條件的運(yùn)用．
試題解析：（1）由已知2分
，
橢圓的方程為；4分
（2），消去，得，則，可得，設(shè)切點(diǎn)，則，，故，又由，得，，，
，
以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)..14分
考點(diǎn)：１、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系；3、向量垂直的充要條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線(xiàn)斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，以線(xiàn)段為底邊作等腰三角形，其中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求△的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍．記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求曲線(xiàn)的方程；
(2)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，與以動(dòng)點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn),問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，

已知橢圓E:的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交
橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,直線(xiàn)：交橢圓E于C,D兩點(diǎn).
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在直線(xiàn)上；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說(shuō)明理
由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：不可能為等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．

（1）求的值；
（2）如圖所示，過(guò)定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線(xiàn)、分別與該拋物線(xiàn)分別交于、、、四點(diǎn)．
（i）求四邊形面積的最小值；
（ii）設(shè)線(xiàn)段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線(xiàn)A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線(xiàn)PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線(xiàn)l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且·＝0，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案