已知△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c也成等差數(shù)列，判斷△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意，易求B=
π
3
，A+C=
2π
3
，2b=a+c，利用正弦定理可得sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
，繼而有sin（A+
π
6
）=1，利用正弦函數(shù)的單調性質可求得A，從而可判斷該三角形的形狀．
解答： 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，又A+B+C=π，
∴B=
π
3
，A+C=
2π
3
，
∵a，b，c也稱等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
在三角形ABC中，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB=
3
，
即sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
，
∴
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
，即sin（A+
π
6
）=1，
∵0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
∴A+
π
6
=
π
2
，∴A=
π
3
，C=
π
3
，
∴△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與兩角差的正弦的應用，考查正弦函數(shù)的單調性質與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞-1時，不等式 x+
1
x+1
+1≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在直線x+y-4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是（　�。�
A、2
B、
6
C、2
2
D、
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值； 
（2）求
a
與
b
的夾角θ； 
（3）求|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=
2
x
+
8
1-x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為sn，且sn=n2+n，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若cosC＞
b
a
，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）長度為6的動弦AB在拋物線y2=4x上滑動，AB中點到y(tǒng)軸距離的最小值為2，則直線AB的斜率為（　　）
A、±
B、±
3
C、±
2
D、±2

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