分析 (1)求得圓O的方程,運用直線和相切的條件:d=r,求得b,再由離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得a,進而得到橢圓方程;
(2)設(shè)出A的坐標(biāo),代入橢圓方程,求得交點A的坐標(biāo),①運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計算即可得到所求值;
②由三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式即可得到所求最大值.
解答 解:(1)由題設(shè)可知,圓O的方程為x2+y2=b2,
因為直線l:x-y+2=0與圓O相切,故有|2|√12+(−1)2=b,
所以b=√2.
因為e=ca=√33,所以有a2=3c2=3(a2-b2),即a2=3.
所以橢圓C的方程為x23+y22=1.
(2)設(shè)點A(x0,y0)(x0>0,y0>0),則y0=kx0.
由{y0=kx0x203+y202=1解得{x0=√6√2+3k2y0=√6k√2+3k2.,
①∵→OA•→OB=√2×√6√2+3k2+√6k√2+3k2=√6,∴k=√2(k=0舍去).
②∵S△AOD=12x0×2y0=kx20=6k2+3k2=62k+3k≤62√6=√62,
(當(dāng)且僅當(dāng)k=√63時取等號),
∴S△AOD的最大值為√62.
點評 本題考查橢圓的方程的求法,注意運用離心率公式和直線與圓相切的條件:d=r,同時考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立,求交點,考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和基本不等式求最值的方法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ①②③ | D. | ②③④ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 115° | B. | 120° | C. | 135° | D. | 150° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1} | B. | {3,5} | C. | {1,3,4,5} | D. | {1,2,3,5,6} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 平行 | B. | 垂直 | C. | 重合 | D. | 無法確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1或\frac{1}{2} | B. | \frac{1}{2}或2 | C. | 1或2 | D. | 1或3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com