下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

   （Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面；

   （Ⅱ）證明：∥面；

   （Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值.

解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，

       ∥，．為的中點(diǎn)，

       又面

   （Ⅱ）取的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，∥，

       ∥∥∥面

   （Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，

       則，，為的中點(diǎn)，

      

       面為面 的法向量，，

       設(shè)平面的法向量為，

       則

       ，與的夾角為

       面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖是一幾何體的直觀圖、主觀圖、左視圖、俯視圖．其中俯視圖為正方形，主視圖為直角梯形，左視圖為等腰直角三角形，且CE是中線．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二理）  (12分) 下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

   （1）若為的中點(diǎn)，求證：面；

（2）求A到面PEC的距離；

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

    （Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面;

    （Ⅱ）證明面;

    （Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

 

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