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設有半徑為3 km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進方向,沿著與村落周界相切的直線前進,后來恰與B相遇,設A、B兩人速度一定,其速度比為3∶1,問兩人在何處相遇.

在村北處 


解析:

如圖,建立平面直角坐標系,由題意可設A、B兩人速度分別為3V千米/小時、V千米/小時,再設出發(fā)x0小時,在點P改變方向,又經過y0小時,在點Q處與B相遇,

則P、Q兩點坐標為(3Vx0,0)、(0,Vx0+y0).由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,知(3Vx0)2+(Vx0+y0)2=(3Vy0)2

即(x0+y0)(5x0-4y0)=0.∵x0+y0>0,∴5x0=4y0.        ①

將①代入kPQ=,得kPQ=.

又已知PQ與圓O相切,直線PQ在y軸上的截距就是兩人相遇的位置.

設直線y=x+b與圓O:x2+y2=9相切,則有=3,∴b=.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設有半徑為3 km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),A向東而B向北前進,A出村后不久,改變前進方向,斜著沿切于村落周界的方向前進,后來恰好與B相遇.設A、B兩人的速度都一定,其比為3∶1,問A、B兩人在何處相遇?

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