Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，證明：不等式

Answer 1

（I）原函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211411623535.png" style="vertical-align:middle;" />，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232114116391105.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去），此時(shí)函數(shù)在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)的單調(diào)性，變形得得
，令證得。
當(dāng)時(shí)，令，解得
此時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)  ………6分
（II）由（I）知：時(shí)，上是增函數(shù)，

設(shè)
則
恒成立   單調(diào)遞減

又


不等式得證                             …………………………………12分

(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù)，討論a對(duì)單調(diào)性的影響；