Question

一個口袋中裝有兩個相同的紅球和一個白球，從中有放回地每次取出一個小球，數列{a_n}滿足：第n次摸到白球a_n=-1，第n次摸到紅球a_n=1，S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），則事件“S₈=2”的概率為

 

，事件“S₂≠0，且S₈=2”的概率為

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：事件S₈=2表示反復有放回地取8次球，其中只有3次取到白球，用n次獨立重復試驗恰好出現k次的概率公式能夠求出事件S₈=2的概率，以及S₂≠0，S₈=2的概率．

解答： 解：S₈=2是指取球8次，只有3次取到白球，
由于每次摸球的結果數之間沒有影響，摸到紅球的概率是

2

3

，摸到白球的概率是

1

3

，
故只有3次摸到白球的概率：
p=

C

3 8

(

1

3

)3(1-

1

3

)5=

1792

6561

．
∵S₂≠0，∴前兩次全取到白球或全取到紅球，
∴事件“S₂≠0，且S₈=2”的概率：
p′=(

1

3

)2•

C

1 6

(

1

3

)(1-

1

3

)5+(

2

3

)2•

C

3 6

(

1

3

)3(1-

1

3

)3
=

224

6561

．
故答案為：

1792

6561

，

224

6561

．

點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，求解本題的關鍵是判斷出本題的概率模型以及熟練掌握了此類概率模型的計算公式．根據所給的定義分析出所研究的事件是什么也很關鍵．