已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.

（Ⅰ）根據(jù)題意把等差數(shù)列的前項和關(guān)系式和成等比數(shù)列的關(guān)系式都表示成首項和公差的方程式，解方程組即可得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通項公式易知數(shù)列的通項公式，再對式中分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，分別求和，即得結(jié)論.

解析試題分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.
試題解析：(Ⅰ) 由已知得：
因為  所以 ，  所以 ，所以
所以 .             6分
(Ⅱ)
(ⅰ) 當為奇數(shù)時，

(ⅱ) 當為偶數(shù)時，
，
所以 .          14分
考點：1、等差數(shù)列的通項和前項和公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等比數(shù)列的前項和公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項.
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項公式；
（Ⅲ）求證：…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列各項為非負實數(shù)，前n項和為，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）證明對每一個，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項，公差及前n項和．

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