已知銳角A，B滿足2tanA=tan（A+B），則tanB的最大值為（　�。�
A、2
2
B、
2
C、
2
2
D、
2
4
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．則有
x+y
1-xy
=2x，故有 y=
x
1+2x2
=
1
1
x
+2x
，再利用基本不等式求得y的最大值．
解答： 解：已知銳角A，B滿足2tanA=tan（A+B），為簡(jiǎn)單起見，
令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．
則有
x+y
1-xy
=2x，即 y=
x
1+2x2
=
1
1
x
+2x
≤
1
2
2
=
2
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=
1
x
 時(shí)，取等號(hào)，故y=tanB的最大值為
2
4
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則z=
2a+b-4
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線l⊥平面α，①若直線m⊥l，則m∥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，上述判斷正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+kx+4
x
（1≤x≤3），若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1、x2、x3不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則|
a
-
b
|=（　　）
A、5
3
B、3
5
C、2
5
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，其中俯視圖是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為
2
，則該三棱錐的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對(duì)空間任意一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、π
C、
4π
3
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離等于點(diǎn)M到直線y=-1的距離，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線l：x-y-2=0上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做曲線C的兩條切線PA，PB，當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案