Question

6．為調(diào)查運城市學(xué)生百米運動成績，從該市學(xué)生中按照男女比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試，學(xué)生成績?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.1）
（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如表：

性別 是否達(dá)標(biāo)	男	女	合計
達(dá)標(biāo)	a=24	b=6	30
不達(dá)標(biāo)	c=8	d=12	20
合計	32	18

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)，由此能求出眾數(shù)；數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位數(shù)
（Ⅰ）列出2×2列聯(lián)表，求出K²，即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)是$\frac{1}{2}$（15+16）=15.50
因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
∵數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位數(shù)一定落在第三組中，
假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位數(shù)x≈15.7；
（Ⅱ）依據(jù)題意得相關(guān)的2×2列聯(lián)表如下：

性別 是否達(dá)標(biāo)	男	女	合計
達(dá)標(biāo)	a=24	b=6	30
不達(dá)標(biāo)	c=8	d=12	20
合計	32	18	n=50

K²=$\frac{50×（24×12-6×8）^{2}}{32×18×30×20}$≈8.33＞6.625，故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”．
解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)

點評 本題考查中位數(shù)的求法，考查獨立性檢驗，利用公式，正確計算是關(guān)鍵．