【題目】已知三個班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（Ⅰ）試估計班學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由已知先計算出抽樣比，進而可估計C班的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計算公式，可求出該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率．

（I）由分層抽樣可得班人數(shù)為：（人）；

（II）記從班選出學(xué)生鍛煉時間為，班選出學(xué)生鍛煉時間為，則所有為

，，，，，，，，共9種情況，而滿足的，有2種情況，所以，所求概率.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點．

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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【題目】函數(shù)一段圖象如圖所示。

(1)求出函數(shù)的解析式；

(2) 函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到?

(3) 求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

(4) 指出當取得最小值時的集合．

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元.

（1）當每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關(guān)于的方程，，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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【題目】已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個屬于集合，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)集具有性質(zhì)；②數(shù)集具有性質(zhì)；③若數(shù)集具有性質(zhì)，則；④若數(shù)集（）具有性質(zhì)，則；其中真命題有________（填寫序號）

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船進行捕撈，第一年需要各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.

（1）該船捕撈第幾年開始盈利？

（2）若該船捕撈年后，年平均盈利達到最大值，該漁業(yè)公司以24萬元的價格將捕撈船賣出；求并求總的盈利值.

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