已知動點P到直線的距離比它到點F的距離大.

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；

（Ⅱ）若點P的軌跡上不存在兩點關(guān)于直線l：對稱，求實數(shù)的取值范圍.

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）據(jù)題意可知，點P到直線的距離等于它到點F的距離，所以點P的軌跡是以點F為交點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.                           

因為，拋物線開口向上，故點P的軌跡方程是.                       

（Ⅱ）若，則直線l為x軸，此時拋物線與直線l相切.                

若，設(shè)與直線l垂直的直線為，代入，得(*)

設(shè)直線與拋物線的交點為，則，

從而.                                      

假設(shè)點A，B關(guān)于直線對稱，則AB的中點在l上，

所以，即.                           

由于方程(*)有兩個不相等的實根，則.所以，整理得，即.                       

由恒成立，所以，即.

所以當(dāng)時，拋物線上存在兩點關(guān)于直線對稱.                             

故當(dāng)拋物線上不存在兩點關(guān)于直線l：對稱時，實數(shù)的取值范圍是

.                                                                 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到直線l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2009年高三數(shù)學(xué)查漏補缺題 題型：044

已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京101中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

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