【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱平面，為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，的中點(diǎn).

【解析】

（1）作，以為原點(diǎn)，以 的方向分別為軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量即可得二面角的的余弦值；
（2）線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面”等價(jià)于垂直面的法向量.

作，以為原點(diǎn)，以 的方向分別為軸，軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

則,

設(shè)平面的法向量為，

由 ,有

則可以取

設(shè)平面的法向量為，

由 ,有

則可以取

所以.

由圖可知, 二面角的余弦值為

(2) 由（1）可知面的法向量為,

“線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得∥平面”等價(jià)于,

，設(shè),

則

由，得解得.

所以線(xiàn)段上存在點(diǎn)，即中點(diǎn)，使得平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：

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【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線(xiàn)的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，．且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷(xiāo)售任務(wù)及完成情況的氣泡圖，氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷(xiāo)售任務(wù)是400臺(tái)，完成率為90%，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 2018年3月的銷(xiāo)售任務(wù)是400臺(tái)

B. 2018年月銷(xiāo)售任務(wù)的平均值不超過(guò)600臺(tái)

C. 2018年第一季度總銷(xiāo)售量為830臺(tái)

D. 2018年月銷(xiāo)售量最大的是6月份

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