如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1).求證:AO⊥平面BCD;
(2).求異面直線AB與CD所成角余弦的大小;
(3).求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
方法一: (1).證明:連結(jié)OC 在 而 ∴ (2). 解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知 ∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角, 8分 在 ∴ ∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為 (3).解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在 ∴ ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為 方法二:(1).同方法一. (2). 解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則 ∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為 (3).解:設(shè)平面ACD的法向量為 ∴ 又 ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離 |
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