菱形ABCD的邊長為2，∠A=
π
3
，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：先以點A為坐標原點建立直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出
AM
•
AN
，把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．
解答： 解：：以點A為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，
由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=
π
3
，M為DC的中點，
故點A（0，0），則B（2，0），C（3，
3
），D（1，
3
），
M（2，
3
）．
設N（x，y），N為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一動點，
對應的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因為
AM
=（2，
3
），
AN
=（x，y），則
AM
•
AN
=2x+
3
y，
結(jié)合圖象可得當目標函數(shù)z=2x+
3
y 過點C（3，
3
）時，
z=2x+
3
y取得最大值為9，
故答案為：9．
點評：題主要考查向量在幾何中的應用以及數(shù)形結(jié)合思想的應用和轉(zhuǎn)化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為36πcm2，則它的半徑等于（　�。�
A、3πcm
B、3
3
πcm
C、3cm
D、3
3
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x|x|-1，給出如下結(jié)論：
①f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；
②對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；
③函數(shù)y=f（x）-2x+1恰有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、an=2n-1
B、an=2n
C、an=2（n-1）
D、an=2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C為鈍角，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不論實數(shù)k為何值，直線（k+1）x+y+2-4k=0總過一定點P，則定點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，當輸入n=99時，輸出S的值（　�。�
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，（x∈R）
（Ⅰ）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的圖象；
（Ⅱ）求函數(shù)y=log2（2sinx）在x∈[
π
6
，
π
4
]時的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

香港違法“占中”行動對香港的經(jīng)濟、政治、社會及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學經(jīng)濟系教授雷鼎鳴測算，僅香港的“占中”行動開始后一個多月的時間，保守估計造成經(jīng)濟損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬港元的損失，為了挽回經(jīng)濟損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5-
2
x+1
（其中0≤x≤a2-3a+3，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本（10+2t）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為（4+
20
t
）萬元/萬件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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