精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

點P在橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上，橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，可得 $\text{[math]}$ ，利用P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，即可求得橢圓的離心率．
解答：∵橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q
∴ $\text{[math]}$
∵P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查橢圓的第二定義與性質(zhì)，考查等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）如圖1，已知定點F₁（-2，0）、F₂（2，0），動點N滿足|

|=1（O為坐標(biāo)原點），

F1M

，

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

=0，求點P的軌跡方程．

（2）如圖2，已知橢圓C：

+y²=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂為定值；
（ⅱ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F₁，F₂在x軸上，點P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF₁F₂的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是