某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚
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秒．在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（聲音的傳播速度為340米/秒）
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由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-
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×340=x-40，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，（3分）
即  （x-40）2=x2+10000-100x，
解之得x=420．…（5分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：
|CH|
sin∠CAH
=
|AC|
sin∠AHC
．…（8分）
所以|CH|=|AC|•
sin∠CAH
sin∠AHC
=140
3
．…（11分）
答：該儀器的垂直彈射高度|CH|=140
3
米．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東 題型：單選題

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=c=
6
+
2
，且∠A=75°，則b=（　　）
A．2B．4+2
3
C．4-2
3
D．
6
-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為
3
2
，則
a
sinA
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，B=60°，AC=
3
，則AB+2BC的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濟(jì)南二模 題型：單選題

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．則∠B=（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寶山區(qū)一模 題型：填空題

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC最大角的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：單選題

△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，則cosB=（　�。�
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
5
D．
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，角A為銳角
（I） 求角A；
（II）已知b-c=2，求邊長(zhǎng)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

銳角三角形ABC中，若∠C=2∠B，則
AB
AC
的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案